题目内容
10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为13万元| 甲 | 乙 | 原料限额 | |
| A（吨） | 2 | 5 | 10 |
| B（吨） | 6 | 3 | 18 |
分析 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．
解答 解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≤10}\\{6x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数为 z=4x+3y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
由z=4x+3y得y=-$\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{6x+3y=18}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{5}{2}，1$），
∴zmax=4x+3y=10+3=13．
则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元．
故答案为：13．
点评 此题考查了线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解本题的关键，是中档题．
练习册系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）=ex-ax有两个零点x1，x2，x1＜x2，则下面说法正确的是（ ）
| A． | x1+x2＜2 | B． | a＜e | ||
| C． | x1x2＞1 | D． | 有极小值点x0，且x1+x2＜2x0 |
如图欲在直角区域ABC内的空地上植造一块“绿地Rt△ABD”，D在BC边上．其中AB=1，设BD=x（x＞0）且BC足够长，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，种草的面积为S1，种花的面积为S2，比值$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$称为“完美度”．
5．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥1}\\{x-y≤0}\\{x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（ ）
| A． | 9 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 3 |
15．在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），则sin（$\frac{π}{2}$-α）=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
20．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为${60°}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=5$，则|$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$|的值为（ ）
| A． | 21 | B． | $\sqrt{21}$ | C． | $\sqrt{23}$ | D． | $\sqrt{35}$ |