题目内容
在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为______．
设这两个正整数分别为m、n，则4m+n=30，
∴
+
=
×（
+
）（4m+n）=
（5+
+
）≥
（5+4）=
当且仅当
=
即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10时取等号
∴当m=5，n=10时，
+
取得最小值
∴□处为5，△处为10
故答案为（5，10）
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 30 |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
| 1 |
| 30 |
| 3 |
| 10 |
当且仅当
| n |
| m |
| 4m |
| n |
∴当m=5，n=10时，
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 3 |
| 10 |
∴□处为5，△处为10
故答案为（5，10）
练习册系列答案
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在算式“
+
=
”中，△、Θ都为正整数，且它们的倒数之和最小，则△、Θ的值分别为（ ）
| 4 |
| △ |
| 1 |
| Θ |
| 30 |
| △×Θ |
| A、6，6 | B、10，5 |
| C、14，4 | D、18，3 |