Question

（2012•东城区模拟）在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为

（5，10）

．

Answer 1

分析：设这两个正整数分别为m、n，则4m+n=30，再利用“1”的代换，利用基本不等式，即可求得结论．

解答：解：设这两个正整数分别为m、n，则4m+n=30，
∴

1

m

+

1

n

=

1

30

×（

1

m

+

1

n

）（4m+n）=

1

30

（5+

n

m

+

4m

n

）≥

1

30

（5+4）=

3

10

当且仅当

n

m

=

4m

n

即n=2m，∴6m=30，∴m=5，n=10时取等号
∴当m=5，n=10时，

1

m

+

1

n

取得最小值

3

10

∴□处为5，△处为10
故答案为（5，10）

点评：本题考查合情推理，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．