Question

若△ABC中，acos A=bcos B，则△ABC一定是

[　　]

等边三角形	B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形	D．直角三角形

Answer 1

答案：C
解析：

解析1：∵acos A=bcos B， ∴2Rsin Acos A=2Rsin Bcos B， 即sin 2A=sin 2B．2A=2B或2A=π－2B， ∴A=B或． 故△ABC为等腰三角形或直角三角形． 解析2：由余弦定理及acos A=bcos B，得 ． 即． 整理，得． ∴a=b或， ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

提示：

已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思考路线：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理． 本题的两种解法，就是通过两种不同的转化来实现的．