题目内容

已知f（x）=sin（x-φ）+cos（x-φ）为奇函数，则φ的一个取值（　　）
A、0
B、π
C、
π
2
D、
π
4
分析：首先通过两角和公式对函数表达式进行化简得f（x）=
2
sin(x-?+
π
4
)，要使f（x）为奇函数，则需φ-
π
4
=kπ．
解答：解：∵f（x）=sin（x-φ）+cos（x-φ）为奇函数
而f（x）=sin（x-φ）+cos（x-φ）=
2
sin(x-?+
π
4
)
∴φ的一个取值为
π
4

故选D
点评：本题主要考查了三角函数中的奇偶性和两角和公式．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
A、与g（x）的图象相同
B、与g（x）的图象关于y轴对称
C、向左平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
D、向右平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，则f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
已知f（x）=sinπx．
（1）设g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）设h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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