题目内容
某企业有两个生产车间，分别位于边长是
的等边三角形
的顶点
处（如图），现要在边
上的
点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返
车间5次，往返
车间20次，设叉车每天往返的总路程为
.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设
长为
，将
表示成的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式.
(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程 
的最小值，并指出点的位置．
【答案】
（Ⅰ）①
；②
；
（Ⅱ）当
时，总路程
最小,最小值为
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理将
用
表示出来，然后根据的实际意义利用表示出来，但同时也应注意自变量的取值范围；②借助正弦定理将
、的长度用
表示出来，然后将利用以为自变量的函数表示出来，并注意自变量的取值范围；（Ⅱ）选择②中的函数解析式，利用导数求极值，从而确定的最小值.
试题解析： (Ⅰ）①在
中，
，
，
，
由余弦定理，
，
所以． 3分
②在中，，，
，
.
由正弦定理，
，
得
，
，
则
． 6分
(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，
，
，
由
得，
，记
，
则当
时，
，
；当
时，
，
；
所以当，时，总路程最小值为，
此时
，
，
答：当时，总路程最小,最小值为．
13分
考点：正弦定理、余弦定理、函数的极值与最值
练习册系列答案
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某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于
某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．