已知函数.(1) 若的解集是.求实数的值,(2) 若且恒成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数，(1) 若的解集是，求实数的值；(2) 若且恒成立，求实数的取值范围.

(1) ；(2) .

解析试题分析：（1）易知是方程的两个根，即可联立含的方程组求解；（2）由构建的关系，而恒成立，转化为恒成立，结合二次函数的图像可知只需即可.
试题解析：(1) 由题意得：且是方程的两个根，所以：，解得；⑵ 由，而恒成立 , 即: 恒成立，所以且,解得，此为所求的的取值范围.
考点： 1，二次不等式与二次函数；二次方程的联系；2，蕴含方程的思想，化归与转化的思想.

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设函数.
（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；
（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.

某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．
（1）将五边形的面积表示为的函数；
（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.
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（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

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已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
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设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．

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（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

已知函数的图像如图所示，则。

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