题目内容

已知，，为正实数，若，求证：.

 

【答案】

详见解析

【解析】

试题分析：

利用基本不等式得同理可得

,三式相加就可得所求结论.准确理解两项和与积的关系，构造和与积的关系运用基本不等式进行放缩证明是解决本题的关键.

试题解析：

解：，

. 10分

考点：基本不等式应用.

 

练习册系列答案
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现有下列命题：
①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，则a2+
8
b(a-2b)
的最小值为16；
③数列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大项是第4项；
④设函数f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命题有
①②③
①②③
．（写出所有真命题的编号）
已知a，b为正实数，若a+b=1，则
1
a
+
3
b
的最小值为（　　）
已知 100m=5，10n=2．
（1）求 2m+n的值；
（2）x1、x2、…、x10均为正实数，若函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），且f（x1•x2•…•x10）=2m+n，求f（x12）+f（x22）+…+f（x102）的值．
已知x1，x2，x3为正实数，若x1+x2+x3=1，求证：
x
2
2
x1
+
x
2
3
x2
+
x
2
1
x3
≥1．

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