题目内容
已知：数列{an}满足a1=16，an+1-an=2n，则
的最小值为
- A.8
- B.7
- C.6
- D.5
B
分析：a2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，这n个式子相加，就有an+1=16+n（n+1），故
，由此能求出的最小值．
解答：a2-a1=2，
a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
这n个式子相加，就有
an+1=16+n（n+1），
即an=n（n-1）+16=n2-n+16，
∴，
用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7．
故选B．
点评：本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．
分析：a2-a1=2，a3-a2=4，…，an+1-an=2n，这n个式子相加，就有an+1=16+n（n+1），故
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a3-a2=4，
…
an+1-an=2n，
这n个式子相加，就有
an+1=16+n（n+1），
即an=n（n-1）+16=n2-n+16，
∴
，用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7．
故选B．
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练习册系列答案
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若数列{an}满a1=
，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010= ．
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