Question

根据叙述作图，指出二面角α－l－β的平面角，并证明．

(1)已知α∩β＝l，A∈l(下图)．在α内作PA⊥l于A，在β内作QA⊥l于A．

(2)已知α∩β＝l，A∈α，(下图)．作AP⊥β于P，在α内作AQ⊥l于Q，连结PQ．

(3)已知α∩β＝l，，(下图)．作AP⊥α于P，AQ⊥β于Q，l∩平面PAQ＝H，连结PH、QH．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)PAα，QAβ，PA⊥l，QA⊥l，∴∠PAQ为二面角的平面角． 　　(2)∵AP⊥β，∴PQ为AQ在平面β内的射影，∵AQ⊥l，根据三垂线定理，有PQ⊥l，∴∠AQP为二面角的平面角． 　　(3)∵AP⊥α，∴AP⊥l，∵AQ⊥β，∴AQ⊥l，∴l⊥平面PAQ，∵PH·QH平面PAQ，∴l⊥PH，l⊥QH，∴∠PHQ为二面角的平面角．