题目内容

【题目】轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向．现有、、三个无线电发射台，其中在陆地上，在海上，在某国海岸线上，（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分），如下图．已知、两点距离10千米，是的中点，海岸线与直线的夹角为．为保证安全，轮船的航路始终要满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒．（注：无线电信号每秒传播千米）．在某时刻，测得轮船距离点距离为4千米．

（1）以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船的位置；

（2）根据经验，船只在距离海岸线1.5千米以内的海域航行时，有搁浅的风险．如果轮船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险?

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据题意，设出点P的坐标，根据题意得出点P的轨迹是双曲线的一支，根据对应的量，从而求得点P的坐标，得到结果；

（2）根据题意，找出对应的关系，从而求得结果，得到结论.

（1）设轮船在点处，则由题意，得，

∴为以、为焦点，实轴长为8，焦距为10的双曲线右支上的点，

其方程为，又，解得；

（2）海岸线所在直线的方程为，与其平行，

且距离为1.5的直线的方程为，

考虑与是否有交点，

，

∴与没有交点，

即轮船保持目前的航路不变，没有搁浅风险．

练习册系列答案
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【题目】假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限

2

3

4

5

6

维修费用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知对呈线性相关关系．

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数．

（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

【题目】设是定义域为的函数的导函数，，，则的解集为（ ）

A. B.

C. D.

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（）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率．

（）试验时每大块地分成小块．即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位）如下表：

品种甲

品种乙

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

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(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．

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(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

【题目】已知在中，角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范围.

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号

分组

频数

频率

第1组

5

第2组

a

第3组

30

b

第4组

20

第5组

10

合计

100

Ⅰ求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；

Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；

Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

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