Question

若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为，则球心到过A、B两点的平面的距离最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．
解答：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=，．设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．在等腰直角三角形AOB中，OD=．
故选C
点评：本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．