题目内容
2011年1月，某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长20人，学生15人，教师15人．
（1）从这50名代表中随机选出2名首先发言，问这2人是教师的概率是多少？
（2）从这50名代表中随机选出3名谈假期安排，若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？
（3）若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望．
解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从50名代表中随机选出2名的方法数为C502，
满足条件的事件是选出的2人是教师的方法数为C152，
∴2人是教师的概率为P=
=
=
．
（2）设“选出的3名代表是学生或家长”为事件A，
“选出的3名代表中恰有1人为家长”为事件B，则
P（A）=
=
，P（A•B）=
=
，
P（B|A）=
=
．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，
又P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
∴随机变量ξ的分布列是
∴Eξ=0×+1×+2×=
=
．
分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从50名代表中随机选出2名的方法数为C502，满足条件的事件是选出的2人是教师的方法数为C152，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）本题是一个条件概率，先做出选出的3名代表是学生或家长的概率，再做出选出的3名代表中恰有1人为家长的概率，根据条件概率的公式，得到结果．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件和古典概型的概率公式写出变量的概率，做出变量的分布列，再求出变量的期望值．
点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查条件概率的公式，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个概率与统计的综合题目．
试验发生包含的事件是从50名代表中随机选出2名的方法数为C502，
满足条件的事件是选出的2人是教师的方法数为C152，
∴2人是教师的概率为P=
==．（2）设“选出的3名代表是学生或家长”为事件A，
“选出的3名代表中恰有1人为家长”为事件B，则
P（A）=
=，P（A•B）==，P（B|A）=
=．（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，
又P（ξ=0）=
=，P（ξ=1）=
=，P（ξ=2）=
=，∴随机变量ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | | | |
+1×+2×==．分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从50名代表中随机选出2名的方法数为C502，满足条件的事件是选出的2人是教师的方法数为C152，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）本题是一个条件概率，先做出选出的3名代表是学生或家长的概率，再做出选出的3名代表中恰有1人为家长的概率，根据条件概率的公式，得到结果．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件和古典概型的概率公式写出变量的概率，做出变量的分布列，再求出变量的期望值．
点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查条件概率的公式，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个概率与统计的综合题目．
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