Question

若|sinx|＜cosx，则x的取值范围是

(2kπ-

π

4

，2kπ+

π

4

)，k∈Z

．

Answer 1

分析：依题意可得cosx＞0，cos2x＞0，利用余弦函数的性质解不等式组即可求得答案．

解答：解：∵|sinx|＜cosx，
∴cosx＞0且cos²x-sin²x=cos2x＞0，即

cosx＞0 cos2x＞0

，
∴

2kπ- π 2 ＜x＜2kπ+ π 2 (k∈Z) 2kπ- π 2 ＜2x＜2kπ+ π 2 (k∈Z)

，解得2kπ-

π

4

＜x＜2kπ+

π

4

，k∈Z．
∴x的取值范围是（2kπ-

π

4

，2kπ+

π

4

），k∈Z．
故答案为：（2kπ-

π

4

，2kπ+

π

4

），k∈Z．

点评：本题考查余弦函数的性质与二倍角的余弦，考查解三角函数不等式组的能力，属于中档题．