Question

已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y=0，2x-3y+1=0，且点A的坐标为（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐标；（注：三角形三条高所在直线交于一点，交点叫做垂心）
（2）求BC边上的高所在直线的方程．

Answer 1

分析：（1）根据三角形垂心的意义，结合条件已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y=0，2x-3y+1=0，只须求得这两条高线的交点即可．
（2）根据点A的坐标为（1，2）和垂心坐标，结合直线方程的两点式得BC边上的高所在直线的方程．

解答：解：（1）∵三角形三条高所在直线交于一点，交点叫做垂心，
已知△ABC的两条高所在直线的方程分别为x+y=0，2x-3y+1=0，
解方程组：

x+y=0 2x-3y+1=0

得：

x= - 1 5 y= 1 5

，
∴△ABC的垂心坐标（-

1

5

，

1

5

）；
（2）∵点A的坐标为（1，2），
根据直线方程的两点式得：

y-2

1 5 -2

=

x-1

- 1 5 -1

即：9x-11y+13=0．
∴BC边上的高所在直线的方程9x-11y+13=0．

点评：本小题主要考查直线的方程与直线的垂直关系、三角形的垂心、直线的交点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．