Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+1，（n≥2）
（1）写出数列{a_n}的前5项；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+1，（n≥2），分别令n=2，3，4，5，能够求出数列{a_n}的前5项．
（2）由，，，，，猜想．再用数学归纳法证明．
解答：解：（1）∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n=a_n-1+1，（n≥2）
∴=，
=，
=，
=．
（2）由，，，，，
猜想．
用数学归纳法证明：
①n=1时，=1，成立；
②假设n=k时，等式成立，
即，
则当n=k+1时，a_k+1===，也成立，
由①②知，．
点评：本题考查数列的前五项的求法，考查数列的通项公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的合理运用．