Question

已知直线x=m与函数f（x）=sinx，函数g（x）=sin（

π

2

-x）的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值为

2

．

Answer 1

分析：先根据诱导公式进行化简，然后令F（x）=|sinx-cosx|，求出函数F（x）的最大值，从而可求出|MN|的最大值．

解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=sin（

π

2

-x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=

2

|sin（x-

π

4

）|
当x-

π

4

=

π

2

+kπ，x=

3π

4

+kπ，k∈Z即当a=

3π

4

+kπ时，函数F（x）取到最大值

2

∴|MN|的最大值为

2

故答案为：

2

点评：本题主要考查了三角函数的图象和函数解析式的关系，同时考查三角函数的最值，属于基础题．