Question

已知甲箱中只放有x个红球与y个白球（x，y≥0且x+y=6），乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球（球除颜色外，无其它区别）．若甲箱从中任取2个球，从乙箱中任取1个球．
（Ⅰ）记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时x，y的值；
（Ⅱ）当x=2时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）．

Answer 1

（I）由题意知：
P=

C 1x C 1y

C 26 C 14

=

xy

60

≤

1

60

(

x+y

2

)2=

3

20

，
当且仅当x=y时，取等号，故当P取得最大值时x，y的值都为3．
（II）当x=2时，即甲箱中有2个红球与4个白球，故ξ的取值是0，1，2，3．
则P（ξ=0）=

C 24 C 12

C 26 C 14

=

1

5

；P（ξ=1）=

C 12 C 14 C 12 + C 24 C 12

C 26 C 14

=

7

15

；
P（ξ=2）=

C 22 C 12 + C 12 C 14 C 12

C 26 C 14

=

3

10

；P（ξ=3）=

C 12

C 26 C 14

=

1

30

；
所以ξ的分布列为（必须写出分布列，否则扣1分）

ξ	0	1	2	3
P	1 5	7 15	3 10	1 30

…（11分）
故Eξ=0×

1

5

+1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

，
所求取出的3个球中红球个数ξ的期望E（ξ）=

7

6

．