Question

已知tan(α+

π

4

)=2，则1+3sinα•cosα-2cos²α=

 

．

Answer 1

分析：利用两个角的正切公式将已知等式展开，通过解方程求出tanα，将待求的式子看成分母是1的分式，将分子、分母同时除以cos²α得到关于tanα的式子，求出值．

解答：解：tan(α+

π

4

)=2即

tanα+1

1-tanα

=2
解得tanα=

1

3

1+3sinα•cosα-2cos²α
=sin²α+3sinαcosα+cos²α
=

sin2α +3sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+3tanα+1

tan2α+1

=

1

10

故答案为

1

10

点评：求分子、分母是关于sinx，cox的同次的式子的值，一般采取分子、分母同除以cosx的最高次项，转化为关于tanx的式子，再求值．