Question

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：f_M（x）=（其中M为非空数集且M?R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅，则函数F（x）=的值域为

1. A.
   {0}
2. B.
   {1}
3. C.
   {0，1}
4. D.
   ∅

Answer 1

B
分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．
解答：当x∈C_R（A∪B）时，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，
∴F（x）=，
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1；故：
，值域为{1}．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数f_M（x）的正确理解，属于创新型题目．