题目内容

在平面直角坐标系中，
（1）求曲线y²=2x经过伸缩变换 $数学公式$ 后得到的曲线的方程；
（2）曲线C经过伸缩变换 $数学公式$ 后得到的曲线的方程为x^'2+9y^'2=9，求曲线C的方程．

解：（1）由伸缩变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，将此式代入曲线y²=2x，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即y^′²= $\text{[math]}$ x^′．
（2）由题意，把伸缩变换公式 $\text{[math]}$ 代入曲线方程为x^'2+9y^'2=9，得（3x）²+9y²=9，即x²+y²=1．
∴曲线c的方程为x²+y²=1．
分析：（1）由伸缩变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，将此式代入原曲线方程即可．
（2）只要把伸缩变换公式 $\text{[math]}$ 代入曲线方程为x^'2+9y^'2=9，即可得原曲线c的方程．
点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可，较简单．

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