Question

集合A={x|

x-1

x+1

≤0}，B={x||x-b|＜1}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，则b的取值范围是（　　）

• A、-2≤b＜0
• B、0＜b≤2
• C、-3＜b＜-1
• D、0＜b＜2

Answer 1

分析：由题意分别把集合A，B解出来，又因为a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，所以a∈A∩B≠φ，从而求出b的取值范围．

解答：解：∵集合A={x|

x-1

x+1

≤0}，
∴A={x|-1＜x≤1}，
∵B={x||x-b|＜1}，
∴B={x|b-1＜x＜1+b}，
∵a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，
∴a∈A∩B≠φ，
∴1+b＞1，
b-1＜1，
∴0＜b＜2，
故选D．

点评：此题主要考查交集的定义及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．