Question

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为________．

Answer 1

分析：先画出可行域，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．
解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线z=+（a＞0，b＞0）过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点（1，4）时，
目标函数z=+（a＞0，b＞0）取得最大值9，
∴，
又4a+b=（4a+b）××（）=（8+）≥（8+8）=，
则d=的最小值为 ．
故答案为：．
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．