Question

已知在△ABC中，BC=1，B=

π

3

，当△ABC的面积等于

3

时，cosC=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的三角形的面积列出方程求出边AB的长，现在知道两条边和夹角，用余弦定理做出第三条边，三角形的三条边都知道，用余弦定理解出要求角的余弦．

解答：解：∵在△ABC中，BC=1，B=

π

3

，△ABC的面积等于

3

，
∴

3

=

1

2

×1×AB×sin

π

3

，
∴AB=4，
由余弦定理可得AC=

1+16-2×1×4× 1 2

=

13

，
∴cosC=

1+13-16

2 13

=-

13

13

，
故答案为：-

13

13

点评：本题是一个解三角形的问题，题目用到正弦定理表示面积，用余弦定理求解三角形的边和角，题目运算量较大，是一个综合问题，可以作为高考题的一问出现．