Question

（本小题满分12分）

已知椭圆的右准线是，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为

（I）求椭圆的方程；

（II）若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。

 

Answer 1

【答案】

（I）椭圆方程为

（II）证明略，

【解析】解：（I）由于直线AB的倾斜角为且过点，

所以直线的方程为

代入椭圆方程，整理得，

即

又，联立，

求得

所以椭圆方程为…………6分

   （II）设都在椭圆上，

由

…………12分