Question

某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1 800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元.

(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?

(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.

Answer 1

解:(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉,其购买量为6x吨,由题意知,面粉的保管等其他费用为

3［6x+6(x-1)+…+6×2+6×1］=9x(x+1),?

设平均每天所支付的总费用为y₁元,则?

y₁=［9x(x+1)+900］+6×1 800=+9x+10 809≥2+10 809=10 989.

当且仅当9x=,x=10时取等号,?

即该厂应每隔10天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少.?

(2)若厂家利用此优惠条件,则至少每隔35天购买一次面粉.?

设该厂利用此优惠条件后,每隔x(x≥35)天购买一次面粉,平均每天支付的总费用为y元,则?

平均每天支传的总费用为y元,则?

y₂=［9x(x+1)+900］+6×1 800×0.90?

=+9x+9 729(x≥35).?

令f(x)=x+ (x≥35),x₂＞x₁≥35,则?

f(x₁)-f(x₂)=(x₁+)-(x₂+)?

=.?

∵x₂＞x₁≥35,

∴x₂-x₁＞0,x₁x₂＞0,100-x₁x₂＜0.?

∴f(x₁)-f(x₂)＜0,f(x₁)＜f(x₂),?

即f(x)=x+,

当x≥35时为增函数.

∴当x=35时,f(x)有最小值,此时y₂＜10 989,??

∴该厂应接受此优惠条件.