Question

【题目】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc，在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）
A.ax+by+cz
B.az+by+cx
C.ay+bz+cx
D.ay+bx+cz

Answer 1

【答案】B
【解析】由xyz，abc，所以ax+by+cz-（az+by+cx）=a（x-z）+c（z-x）=（x-z）（a-c）0，故ax+by+czaz+by+cx；
同理，ay+bz+cx-（ay+bx+cz）=b（z-x）+c（x-z）=（x-z）（c-b）0，故ay+bz+cxay+bx+cz
因为az+by+cx-（ay+bz+cx）=a（z-y）+b（y-z）=（a-b）（z-y）0，故az+by+cxay+bz+cx，故最低费用为az+by+cx，故选B。
本题主要考察不等式的性质以及不等式比较大小。解答本题时要能够对四个选项利用作差的方式进行比较，确认最小值。本题属于容易题，重点考察学生作差比较的能力。