题目内容
已知：以点C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．
【答案】
（1）
圆
过原点
，
，设圆的方程是
令
，得
；令
得
，即：
的面积为定值。
（2）
【解析】
试题分析：（1）圆过原点，
设圆的方程是
令，得；令得
，即：的面积为定值。
（2） 
, 
垂直平分线段
，
，
直线
的方程是
，解得：
或
当时，圆心的坐标为
，
，
此时到直线
的距离
，
圆与直线相交于两点．
当时，圆心的坐标为
，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为
考点：圆的方程及直线与圆相交问题
点评：第一问要证三角形面积是定值首先要求出圆与坐标轴的交点，从而确定三角形边长；第二问由直线与圆相交的性质求得参数t后要验证此时圆与坐标轴是否相交,这一点容易忽略
练习册系列答案
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