Question

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；

（Ⅱ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解 （1），．

设圆的方程是 

令，得；令，得

，即：的面积为定值．……5分

（2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：   ……7分

当时，圆心的坐标为，，  

此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点． ……10分

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为 ……10分

考点：三角形的面积，圆的方程

点评：解决的关键是根据截距来得到面积的表示，以及借助于圆心和半径求解圆的方程，属于基础题。