题目内容
12．函数y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的单调递减区间是（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （-1，1） | D． | （1，3） |
分析 由幂函数的底数大于0求出函数的定义域，然后根据外函数为定义域内的减函数，求出内函数的增区间得答案．
解答 解：令t=-x2+2x+3，由t＞0，解得-1＜x＜3．
内函数t=-x2+2x+3在（-1，1）上为增函数，
而外函数y=${t}^{-\frac{1}{2}}$为定义域内的减函数，
∴函数y=$（3+2x-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$的单调递减区间是（-1，1）．
故选：C．
点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
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