题目内容
若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是
- A.sinα+cosα＞1
- B.sinα+cosα=1
- C.sinα+cosα＜1
- D.不能确定
A
分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．
解答：
解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，
可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，
故选：A．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论．
解答：
解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，
故选：A．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及单位园中的三角函数线的定义，三角形任意两边之和大于第三边，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
| A、若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ | B、若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ | C、若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ | D、若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ |