Question

正三棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则它的高h=________．

Answer 1

分析：由正三棱锥的底面边长是2，可以求出底面积和底面△的高；由侧棱长是3，可以求出侧面上的斜高，从而求得三棱锥的高．
解答：如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=2，侧棱长PA=3，
设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D；
连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB；
在正△ABC中，∵AB=2，∴CD=，
OD=•CD=，
PD==，
∴PO===．
故答案为：．

点评：题考查了三棱锥性质的应用，关键是求出三棱锥的斜高；求斜高时借助空间中垂直关系和勾股定理得出，是基础题．