题目内容

已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．
解答：解：∵二次函数的图象开口向下
∴二次函数的二次项系数为负，
∵对称轴为y轴
∴一次项系数为0，
设其为y=ax2+c，且a＜0，
∴y′=-2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；
故答案为B．
点评：本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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