题目内容

设复数z=
1+i
1-i
（i为虚数单位），则C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（　　）
A．16B．15C．16iD．16-i
∵z=
1+i
1-i
=
(1+i)(1+i)
(1+i)(1-i)
=i．
∵（1+z）8=（1+i）8=C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7+c88z8．
∴C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7
=（1+i）8-C88z8
=（1+i）8-C88i8
=[（1+i）4]2-[（i）4]2
=（-4）2-12=15．
故选：B．
练习册系列答案
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设复数z=
1+i
1-i
+(1-i)2，则（1+z）7展开式的第六项的虚部是（　　）
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1+i
1-i
（i为虚数单位），则C80+C81•z+C82•z2+C83•z3+C84•z4+C85•z5+C86•z6+C87•z7=（　　）
（2013•大连一模）设复数z=
1-i
1+i
，则z为（　　）
设复数z=
1-i1+i
+(1+i)2则(1+z)9的二项展开式的第7项是
 
．

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