Question

设复数z=

1+i

1-i

（i为虚数单位），则C₈⁰+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷=（　　）

A．16

B．15

C．16i

D．16-i

Answer 1

∵z=

1+i

1-i

=

(1+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=i．
∵（1+z）⁸=（1+i）⁸=C₈⁰+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷+c₈⁸z⁸．
∴C₈⁰+C₈¹•z+C₈²•z²+C₈³•z³+C₈⁴•z⁴+C₈⁵•z⁵+C₈⁶•z⁶+C₈⁷•z⁷
=（1+i）⁸-C₈⁸z⁸
=（1+i）⁸-C₈⁸i⁸
=[（1+i）⁴]²-[（i）⁴]²
=（-4）²-1²=15．
故选：B．