题目内容
如图，已知△P1OP2的面积为
，
，求以直线OP1，OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程。
，，求以直线OP1，OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程。
解：以O为原点，∠P1OP2的平分线为x轴建立直角坐标系，
设双曲线的方程
，
由于双曲线的离心率为
，
∴
，∴
，
∴两条渐近线的方程为
，
由此设点P1
，P2
(x1＞0，x2＞0)，
由题设知点P分
所成的比λ=2，得点P的坐标为
，
又点P在双曲线上，
∴
，即
，
∴
， ①
又
，
且sin∠P1OP2=
，
∴
，由此得
，
代入①式得
，∴
，
所求方程为
。
设双曲线的方程
，由于双曲线的离心率为
，∴
，∴，∴两条渐近线的方程为
，由此设点P1
，P2(x1＞0，x2＞0)，由题设知点P分
所成的比λ=2，得点P的坐标为，又点P在双曲线上，
∴
，即，∴
， ① 又
，且sin∠P1OP2=
，∴
，由此得，代入①式得
，∴，所求方程为
。
练习册系列答案
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