题目内容
如图，已知△P1OP2的面积为
，
，求以直线OP1，OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程。
，
，求以直线OP1，OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程。
解：以O为原点，∠P1OP2的平分线为x轴建立直角坐标系，
设双曲线的方程
，
由于双曲线的离心率为
，
∴
，∴
，
∴两条渐近线的方程为
，
由此设点P1
，P2
(x1＞0，x2＞0)，
由题设知点P分
所成的比λ=2，得点P的坐标为
，
又点P在双曲线上，
∴
，即
，
∴
， ①
又
，
且sin∠P1OP2=
，
∴
，由此得
，
代入①式得
，∴
，
所求方程为
。
设双曲线的方程
，由于双曲线的离心率为
，∴
，∴
，∴两条渐近线的方程为
，由此设点P1
，P2
(x1＞0，x2＞0)，由题设知点P分
所成的比λ=2，得点P的坐标为
，又点P在双曲线上，
∴
，即
，∴
， ① 又
，且sin∠P1OP2=
，∴
，由此得
，代入①式得
，∴
，所求方程为
。
练习册系列答案
相关题目
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
（2012•马鞍山二模）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程. 