Question

设全集U=R，集合A={x|y=

log 2 3 ( x 3 +1)

}，B={y|y=x2+2x，x∈A}．
求：（1）A∩B，A∪B；
（2）A∩（C_UB），C_UA∩（C_UB）．

Answer 1

（1）由log

2

3

(

x

3

+1)≥0，可得 0＜

x

3

+1≤1，∴-3＜x≤0，∴A=（-3，0]．
当-3＜x≤0 时，y=x²+2x=（x+1）²-1，故当x=-1时，y有最小值为-1，当x趋于-3时，y趋于最大值3，∴B=[-1，3）．
∴A∩B=[-1，0]，A∪B=（-3，3）． 
（2）由（1）可得C_UA=（-∞，-3]∪（0，+∞），C_UB=（-∞，-1）∪[3，+∞），
∴A∩（C_UB）=（-3，-1），C_UA∩（C_UB）=（-∞，-3]∪[3，+∞）．