题目内容
若函数f（x）=ax2+bx+c的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ）分析：已知f′（x）的图象，与x轴交于点（m，0），m＞0，点（m，0）为极小值点，利用此信息进行求解；
解答：解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的导函数f′（x）的图象如图所示，
与x轴正半轴相交于一点，可以设为（m，0）且m＞0，
当x＞m，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x＜m，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
所以f（x）在x=m处取得极小值，
A，B、存在极大值，不满足；
C、存在极小值，但是极值点的横坐标在x轴负半轴上，不满足；
D、在x正半轴上某点存在极小值，故选D；
与x轴正半轴相交于一点，可以设为（m，0）且m＞0，
当x＞m，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x＜m，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
所以f（x）在x=m处取得极小值，
A，B、存在极大值，不满足；
C、存在极小值，但是极值点的横坐标在x轴负半轴上，不满足；
D、在x正半轴上某点存在极小值，故选D；
点评：此题主要考查二次函数与导函数的关系，利用导数研究函数的极值点问题，利用好图象会比较容易进行求解；
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