Question

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

(1)求以,为边的平行四边形的面积;

(2)若|a|=,且a分别与,垂直，求向量a的坐标.

Answer 1

解：(1)由题中条件,可知

=(-2,-1,3),=(1,-3,2),

所以cos〈,〉==.

所以sin〈,〉=.

所以以,为边的平行四边形面积 S=||·||·sin〈,〉=14×=7.

(2)设a=(x,y,z),

由题意得

解得

所以a=(1,1,1)或a=(-1,-1,-1).