题目内容
13．总体X的均值μ和方差σ2均存在，但是未知，且σ2＞0，X1、X2，…，Xn为X的一个样本，求μ，σ2的矩估计量．分析 由统计学知识知μ的矩估计量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$，σ2的矩估计量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X1-$\overline{X}$）2+（X2-$\overline{X}$）2+…+（Xn-$\overline{X}$）2，由此结合已知能求出μ，σ2的矩估计量．
解答 解：∵总体X的均值μ和方差σ2均存在，且σ2＞0，
X1、X2，…，Xn为X的一个样本，
∴μ的矩估计量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$=$\frac{1}{n}$（X1+X2+…+Xn），
σ2的矩估计量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X1-$\overline{X}$）2+（X2-$\overline{X}$）2+…+（Xn-$\overline{X}$）2]=$\frac{1}{n}$$\sum_{i}^{n}$（Xi-$\overline{X}$）2．
点评 本题考查均值和差的矩估计量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意μ，σ2的矩估计量的定义的合理运用．
练习册系列答案
相关题目