Question

3．直线x-ytanα-5=0（α∈（0，$\frac{π}{4}$））的倾斜角的变化范围是（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 由直线的方程得到直线的斜率，结合α的范围得到直线斜率的范围，再由斜率等于直线倾斜角的正切值求得倾斜角的变化范围．

解答 解：由直线x-ytanα-5=0，得直线的斜率为k=$\frac{1}{tanα}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴tanα∈（0，1），
则$\frac{1}{tanα}∈$（1，+∞），
设直线x-ytanα-5=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
∴tanθ＞1，则θ∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．
故答案为：（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．

点评 本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．