题目内容

已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．[2，+∞）
C．（1，2）
D．（1，2]
【答案】分析：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以可能为单调递增函数或是单调递减函数．由对数式f（x）=loga（x-1）+3，（x＞2）知底数a＞0，所以f（x）=ax-1在x≤2上单调递增，最小值为f（2）=2a-1，由于f（x）在R上是单调函数，所以f（x）=loga（x-1）+3，（x＞2）上也是单调递增，故a＞1，同时还应满足loga（2-1）+3≤2a-1．
解答：解：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以a应满足：，解得：1＜a≤2，故选D．
点评：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较．
练习册系列答案
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13、已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x-1）的图象关于
（2，0）
对称．
已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（ x2-x1）＞0恒成立，设a=f （-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c
已知函数f （x+1）是奇函数，f （x-1）是偶函数，且f （0）=2，则f （2012）=（　　）
已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0恒成立，设a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设a=f(-
12
)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）
b＜a＜c
b＜a＜c
．

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