题目内容
过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，证明：
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【答案】分析：由题意过圆O外一点A作圆O的两条切线AT、AS，切点分别为T、S，过点A作圆O的割线APN，只要证明△ATN∽△APT和△ASN∽△APS，利用比例关系即可证明；
解答：证明：∵AT为圆O的切线，
∴∠ATP=∠ANT，∵∠APN=∠PTN+∠ANT，∠ATN=∠ATP+∠PTN，
∴∠ATN=∠APT，∴△ATN∽△APT，…3分
∴
，…4分
∴同理可得△ASN∽△APS，
∴
，…6分
∴
=
=
=
；…8分
故
…10分
点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，弦切角定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解答本题的关键．
解答：证明：∵AT为圆O的切线，
∴∠ATP=∠ANT，∵∠APN=∠PTN+∠ANT，∠ATN=∠ATP+∠PTN，
∴∠ATN=∠APT，∴△ATN∽△APT，…3分
∴
，…4分∴同理可得△ASN∽△APS，
∴
，…6分∴
===；…8分故
…10分点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，弦切角定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解答本题的关键．
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