题目内容
南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服．新老校区共36名教师参加，其中| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人的概率；
（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，设其中获得洗衣粉的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，得到结果．
（II）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件，写出变量的概率，得到分布列和期望值．
（II）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件，写出变量的概率，得到分布列和期望值．
解答：解：（I）恰有1人获得肥皂且获得洗衣粉的教师少于2人包括两种情况，
一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；
一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，
事件A1为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A2为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A1）+P（A2）=
+
=
+
=
…（6分）
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=
=
，
P(ξ=1)=
=
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=3)=
=
，
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=2，…（12分）
一是采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；
一是采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，这两种情况是互斥的，
事件A1为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A2为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A1）+P（A2）=
| ||||
|
| ||||||
|
| 9 |
| 34 |
| 27 |
| 170 |
| 36 |
| 85 |
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=
| ||
|
| 1 |
| 84 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
| 3 |
| 14 |
P(ξ=2)=
| ||||
|
| 15 |
| 28 |
P(ξ=3)=
| ||
|
| 15 |
| 21 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
| 21 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量对应的事件，本题在新课标中是一种高考卷的题目类型．
练习册系列答案
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是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有
获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有
获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．
是新校区的老师，其余是老校区的老师．在新校区的参加者中有
获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有
获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖．