题目内容
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
【答案】
（1）
；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用
与
表示后，利用其和为30列式，再解出即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用与表示，再利用第（1）问的结果消去，从而可得到
关于函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定取最小值时的值.
试题解析：(1)由弧长计算及扇环面的周长为30米，得
，所以， 4分
(2) 花坛的面积为
． 7分
装饰总费用为
， 9分
所以花坛的面积与装饰总费用的比
， 11分
令
，则
，当且仅当t=18时取等号，此时
．
答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 14分
(注：对
也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)
考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用.
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