Question

函数y=log_a（2x-3）+4的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=________．

Answer 1

81
分析：依题意，可求得定点P的坐标，设出幂函数f（x）的表达式，将点P的坐标代入，求得该表达式，即可求得f（9）．
解答：∵y=log_a（2x-3）+4，
∴其图象恒过定点P（2，4），
设幂函数f（x）=x^α，
∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴2^α=4，
∴α=2．
∴f（x）=x²．
∴f（9）=81．
故答案为：81．
点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，考查考查待定系数法，考查分析与运算能力，属于中档题．