Question

如图，三个相同的正方形相接，则α+β=

3π

4

．

Answer 1

分析：设出小正方形的边长，根据图形求出tanα及tanβ的值，然后利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（α+β），把求出的tanα及tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：设小正方形的边长为1，
根据图形可得：tanα=2，tanβ=3，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2+3

1-6

=-1，有0＜α+β＜π，
则α+β=

3π

4

．
故答案为

3π

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．