题目内容

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

（1）;（2）或.

解析试题分析：(I)求出当时函数的导数即切线斜率，代入点斜式；(II)求导解得函数的两个极值点和因为异号，分，，讨论.
（1）当时，，又，所以.又，所以所求切线方程为，即.所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为，令，得或.当时，恒成立，不符合题意. 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或.
考点：1、导数及其应用；2、导数在研究函数中的应用.

练习册系列答案
相关题目

已知函数．
（1）若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

已知函数f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2) 当x ≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数上是减函数，求实数a的最小值；
(3)若，使成立，求实数a的取值范围．

(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范围．

已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围．

已知函数 ．
（1）当在点处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
（2)当的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．

已知函数．
（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；
（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有．
①求的表达式；
②当时，求函数的图像与函数的图像的交点坐标．

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