题目内容

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，-1）
（1）当
a
∥
b
，求θ．
（2）当
a
⊥
b
时，求θ
分析：（1）由向量共线的坐标表示得三角等式，求出角θ的正切值后根据角的范围可得答案；
（2）由向量垂直的坐标表示得三角等式，求出角θ的正切值后根据角的范围可得答案
解答：解：由向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1）
（1）若
a
∥
b
，则-cosθ-
3
sinθ=0，即tanθ=-
3
3
，
因为θ∈[0，π]，所以θ=
5
6
π；
（2）若
a
⊥
b
，则
3
cosθ-sinθ=0，即tanθ=
3
．
因为θ∈[0，π]，所以θ=
π
3
．
点评：本题考查了向量平行及垂直的坐标表示，考查了由三角函数值求角，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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