题目内容
若a，b∈（0，+∞），且a+3b=1，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：利用“1的代换”，根据均值不等式，即可求得
+
的最小值．
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：∵a+3b=1，
∴
+
=（
+
）（a+3b）=6+
+
≥6+2
=12，
当且仅当
=
时，
+
的最小值为12．
故选A．
∴
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
| 9b |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当
| 9b |
| a |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| 1 |
| b |
故选A．
点评：本题考查均值不等式以及“1的代换”，要注意均值不等式的条件，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
由
＞
，
＞
，
＞
，…若a＞b＞0且m＞0，则
与
之间大小关系为（ ）
| 7 |
| 10 |
| 5 |
| 8 |
| 9 |
| 11 |
| 8 |
| 10 |
| 13 |
| 25 |
| 9 |
| 21 |
| b+m |
| a+m |
| b |
| a |
| A、相等 | B、前者大 |
| C、后者大 | D、不确定 |