Question

【题目】如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形， ， 分别是， 的中点， ， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接利用菱形的几何性质可知，根据面面垂直的性质定理可知平面，故，在矩形中， ， 是中点，故，由此证得平面.（2）设，则， ，由此得到三角形的面积.利用等体积法可求得的值，从而得到的值.

试题解析：

（1）证明：连接，在菱形中， ，且，

∴为等边三角形，又∵为的中点，∴，

∵，∴，

又∵平面平面，∴平面

∴平面，又平面，∴，

∵在矩形中， 为的中点，

∴为等腰直角三角形，∴，

同理可证：∴，∴，∴，

又∵，且平面，

∴平面

（2）设，则，

在中， ， ，

∴

∴

∵平面平面， 为交线， ，

∴平面,

设为点到平面的距离，则，

∴

∵，∴

所以